Elementu neutru

De Wikipedia
Saltar a navegación Saltar a la gueta

En matemátiques, y particularmente n'álxebra astrauta, l'elementu neutru o elementu d'identidad d'un conxuntu A, dotáu d'una operación binaria interna ⊛:

ye un elementu e del conxuntu A, tal que para cualesquier otru elementu a d'A, cumplése:

Esto ye, un elementu neutru tien un efectu neutru al ser utilizáu na operación ⊛. Al operar cualquier elementu del conxuntu col elementu neutru la resultancia ye l'elementu orixinal.

Un elementu e que cumpla solamente llámase elementu neutru pola esquierda. Análogamente un elementu f que cumple solamente llámase elementu neutru pola derecha. Nun tienen que ser iguales dichos elementos, sacantes nel casu d'un grupu. Pueden esistir los dos, unu d'ellos o nengunu nel casu d'un conxuntu provistu d'una operación.[1]

Exemplos[editar | editar la fonte]

Conxuntu Operación Elementu neutru
Númberos reales + (suma) 0
· (multiplicación) 1
Númberos enteros positivos mínimu común múltiplu 1
Númberos enteros non-negativos máximu común divisor 0 (en xeneral)
mxn matrices suma de matrices matriz nula
nxn matrices cuadraes multiplicación de matrices In (matriz identidá)
mxn matrices ○ (Productu de Hadamard) Jm, n (matriz d'unos)
Funciones d'un conxuntu, M, a sí mesmu ∘ (composición de funciones) función identidá
Recta real estendida Mínimu/infimu +∞
Maximu/supremu −∞
Subconxuntos d'un conxuntu M ∩ (interseición) M
Conxuntos ∪ (unión) ∅ (conxuntu vacíu)
Cadena de calteres, tupla concatenación Cadena vacía, llista vacía
Una álxebra de Boole ∧ (conxunción lóxica, y lóxico) ⊤ (verdá)
∨ (dixunción lóxica) ⊥ (falsedá)
⊕ (dixunción esclusiva) ⊥ (falsedá)
Nuedos suma conexa nudo trivial
Grupos productu directu grupo trivial
Dos elementos, {e, f}  ∗ definíos por

ee = fe = e ff = ef = f

Dambos e y f son identidaes pola esquierda,

Pero nun hai identidá pola derecha

Y nengún delos dos ye identidá polos dos llaos.

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Dubreill. Algebra Moderna

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]