Distribución de Pareto

De Wikipedia
Saltar a navegación Saltar a la gueta
Pareto
Pareto probability density functions for various α
Funciones de densidá de probabilidá pa distintes α  con xm = 1. La exa horizontal ye'l parámetru x. Como α → ∞ la distribución avérase δ(x − xm) onde δ ye la delta de Dirac.
Función de densidá de probabilidá
Pareto cumulative distribution functions for various α
unciones de densidá de probabilidá pa distintes α  con xm = 1. La exa horizontal ye'l parámetru x.
Función de distribución de probabilidá
Parámetros esguila (real)
forma (real)
Dominiu
Función de densidá (pdf)
Función de distribución (cdf)
Media
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis
Entropía
Función xeneradora de momentos (mgf)
Función característica
[editar datos en Wikidata]

En estadística la distribución Pareto, formulada pol inxenieru civil, economista y sociólogu Vilfredo Pareto, ye una distribución de probabilidá continua con dos parámetros, que tien aplicación en disciplines como la socioloxía, xeofísica y economía.[1] En delles disciplines dacuando refiérense a la llei de Bradford. Per otru llau, l'equivalente discretu de la distribución Pareto ye la distribución zeta (la llei de Zipf).

Probabilidá acumulada[editar | editar la fonte]

Si X pertenez al dominio de la variable de la distribución de pareto, entós la probabilidá de que X seya mayor qu'un númberu x vien dada por:

onde xm ye'l valor mínimu posible (positivu) de X, y α ye un parámetru. La familia de les distribuciones de Pareto se parametrizan por dos cantidaes, xm y α. Cuando esta distribución ye usada nun modelu sobre la distribución de riqueza, el parámetru α ye conocíu como índiz de Pareto.

Función de densidá[editar | editar la fonte]

A partir de la probabilidá acumulada, puede deducise por aciu una derivada que la función de densidá de probabilidá ye:

Propiedaes[editar | editar la fonte]

(si α ≤ 1, el valor esperáu nun esiste).
(Si α ≤ 2, la varianza nun esiste).
pero'l n-ésimo momentu esiste namái pa n < α.

Caso dexeneráu[editar | editar la fonte]

La función de la delta de Dirac ye un casu llende de la densidá de Pareto:

Distribución simétrica[editar | editar la fonte]

Puede definise una Distribución de Pareto Simétrica según:[2]

Distribución Xeneralizada de Pareto[editar | editar la fonte]

Pareto Xeneralizáu
Parámetros

llocalización (real)
esguila (real)

forma (real)
Dominiu


Función de densidá (pdf)


where
Función de distribución (cdf)
Media
Varianza
[editar datos en Wikidata]

La familia de distribuciones xeneralizaes de Pareto (GPD) tienen tres parámetros y .

La función de probabilidá acumulada ye

Pa , con , y con , onde ye'l parámetru llocalización, ye'l parámetru esguila y ye'l parámetru forma. Nótese que delles referencies tomen el parámetru forma como .

La función de densidá de probabilidá ye:

o

de nuevu, pa , y si

Aplicación[editar | editar la fonte]

Aplicación de la distribución de probabilidá acumulada de Pareto a agües diaries máximes.[3]


  • Na hidroloxía, utilízase la distribución de Pareto p'analizar variables aleatories como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos,[4] y amás pa describir dómines de seca.[5]


La imaxe azul ilustra un exemplu d'axuste de la distribución de Weibull a agües máximes diaries ordenaes, amosando tambien la franxa de 90% de [Intervalu d'enfotu|enfotu]], basada na distribución binomial.


Les observaciones presenten los marcadores de posición, como parte del analisis de frecuencia acumulada.


Software[editar | editar la fonte]

Puede usase software y un programa d'ordenador pal axuste d'una distribución de probabilidá, incluyendo la de Pareto, a una serie de datos:

Cites[editar | editar la fonte]

  1. Guerriero, V. (2012). «Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics». Journal of Modern Mathematics Frontier. http://www.seipub.org/sjmmf/MostDownloaded.aspx. 
  2. «Do Financial Returns Have Finite or Infinite Variance? A Paradox and an Explanation» páxs. 7-8.
  3. CumFreq software p'adecuación de distribuciones de probabilidá [1]
  4. (1994) International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI): Drainage Principles and Applications, Publication 16. ISBN 90-70754-33-9.
  5. «An estreme value analysis of UK drought and projections of change in the future». Journal of Hydrology 388:  páxs. 131. 2010. doi:10.1016/j.jhydrol.2010.04.035. 
  • Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1.
  • Christian Kleiber and Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, New York:Wiley. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9.
  • Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]