Distribución de Pareto

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Plantía:Ficha de distribución de probabilidá

En estadística la distribución Pareto, formulada pol inxenieru civil, economista y sociólogu Vilfredo Pareto, ye una distribución de probabilidá continua con dos parámetros, que tien aplicación en disciplines como la socioloxía, xeofísica y economía.[1] En delles disciplines dacuando refiérense a la llei de Bradford. Per otru llau, l'equivalente discretu de la distribución Pareto ye la distribución zeta (la llei de Zipf).

Probabilidá acumulada[editar | editar la fonte]

Si X pertenez al dominio de la variable de la distribución de pareto, entós la probabilidá de que X sía mayor qu'un númberu x vien dada por:

onde xm ye'l valor mínimu posible (positivu) de X, y α ye un parámetru. La familia de les distribuciones de Pareto se parametrizan por dos cantidaes, xm y α. Cuando esta distribución ye usada nun modelu sobre la distribución de riqueza, el parámetru α ye conocíu como índiz de Pareto.

Función de densidá[editar | editar la fonte]

A partir de la probabilidá acumulada, puede deducise por aciu una derivada que la función de densidá de probabilidá ye:

Propiedaes[editar | editar la fonte]

(si α ≤ 1, el valor esperáu nun esiste).
(Si α ≤ 2, la varianza nun esiste).
pero'l n-ésimo momentu esiste namái pa n < α.

Caso dexeneráu[editar | editar la fonte]

La función de la delta de Dirac ye un casu llende de la densidá de Pareto:

Distribución simétrica[editar | editar la fonte]

Puede definise una Distribución de Pareto Simétrica según:[2]

Distribución Xeneralizada de Pareto[editar | editar la fonte]

Plantía:Ficha de distribución de probabilidá La familia de distribuciones xeneralizaes de Pareto (GPD) tienen tres parámetros y .

La función de probabilidá acumulada ye

Pa , con , y con , onde ye'l parámetru localización, ye'l parámetru esguila y ye'l parámetru forma. Nótese que delles referencies tomen el parámetru forma como .

La función de densidá de probabilidá ye:

o

de nuevu, pa , y si

Aplicación[editar | editar la fonte]

Aplicación de la distribución de probabilidá acumulada de Pareto a agües diárias máximes.[3]


  • Na hidroloxía, utilízase la distribución de Pareto p'analizar variables aleatories como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos,[4] y amás pa describir dómines de seca.[5]


La imaxe azul ilustra un exemplu d'axuste de la distribución de Weibull a agües máximes diaries ordenaes, amosando tambien la franxa de 90% de [Intervalu d'enfotu|enfotu]], basada na distribución binomial.


Les observaciones presenten los marcadores de posición, como parte del analisis de frecuencia acumulada.


Software[editar | editar la fonte]

Puede usase software y un programa d'ordenador pal axuste d'una distribución de probabilidá, incluyendo la de Pareto, a una serie de datos:

Cites[editar | editar la fonte]

  1. Guerriero, V. (2012). «Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics». Journal of Modern Mathematics Frontier. http://www.seipub.org/sjmmf/MostDownloaded.aspx. 
  2. «Do Financial Returns Have Finite or Infinite Variance? A Paradox and an Explanation» páxs. 7-8.
  3. CumFreq software p'adecuación de distribuciones de probabilidá [1]
  4. (1994) “Chapter 6 Frequency and Regression Analysis”, Drainage Principles and Applications, Publication 16. Wageningen, The Netherlands: International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), 175–224.
  5. "An estreme value analysis of UK drought and projections of change in the future" (2010). Journal of Hydrology 388: 131. doi:10.1016/j.jhydrol.2010.04.035. 
  • Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1.
  • Christian Kleiber and Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, New York:Wiley. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9.
  • Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]


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