Distribución binómica

De Wikipedia
Saltar a navegación Saltar a la gueta

Plantía:Ficha de distribución de probabilidá

N'estadística, la distribución binómica ye una distribución de probabilidá discreta que cunta'l númberu d'ésitos nuna secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes ente sigo, con una probabilidá fixa p d'escurrimientu del ésitu ente los ensayos. Un esperimentu de Bernoulli carauterízase por ser dicotómicu, esto ye, solu dos resultaos son posibles. A unu d'estos denominar ésitu» y tien una probabilidá d'escurrimientu p y al otru, «fracasu», con una probabilidá q = 1 - p.[1]Na distribución binómica l'anterior esperimentu repítise n vegaes, de forma independiente, y trátase de calcular la probabilidá d'un determináu númberu d'ésitos. Pa n = 1, la binómica conviértese, ello ye que nuna distribución de Bernoulli.

Pa representar qu'una variable aleatoria X sigue una distribución binómica de parámetros n y p, escríbese:

La distribución binómica ye la base del test binómicu de significación estadística.

Exemplos[editar | editar la fonte]

Les siguientes situaciones son exemplos d'esperimentos que pueden modelizarse por esta distribución:

  • Llánzase un dáu diez vegaes y cúntase el númberu X de trés llograos: entós X ~ B(10, 1/6)

Esperimentu binómicu[editar | editar la fonte]

Esisten munches situaciones nes que se presenta una esperiencia binómica. Cada unu de los esperimentos ye independiente de los restantes (la probabilidá de la resultancia d'un esperimentu nun depende de la resultancia del restu). La resultancia de cada esperimentu hai d'almitir namái dos categoríes (a les que se denomina ésitu y fracasu). Les probabilidaes de dambes posibilidaes han de ser constantes en tolos esperimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

Designar por X a la variable que mide'l númberu d'ésitos que se producieron nos n esperimentos.

Cuando se dan estes circunstancies, dizse que la variable X sigue una distribución de probabilidá binómica, y se denota B(n,p).

Carauterístiques analítiques[editar | editar la fonte]

El so función de probabilidá ye

onde

siendo les combinaciones de en ( elementos tomaos de en )

Exemplu[editar | editar la fonte]

Supongamos que se llanza un dadu (con 6 cares) 51 vegaes y queremos conocer la probabilidá de que'l númberu 3 sala 20 vegaes. Nesti casu tenemos una X ~ B(51, 1/6) y la probabilidá sería P(X=20):

Propiedaes[editar | editar la fonte]

Demostración: Por definición, , pa el primer términu de la suma sume y llogramos , depués recordemos que , pa .

Sustituyendo lo anterior na espresión de , tenemos que . Note que nesti pasu, les atayáronse y el factor "" sale de la suma por ser constante, finalmente pola fórmula de Newton (Teorema del binomiu) tenemos que , entós en formular anterior basta con escoyer tenemos que:

sacando una de la suma tenemos:

.

.

Otra forma más senciella ye la siguiente, sabemos que si son variables aleatories entós tenemos qu'una variable aleatoria binómica ye la suma de variables tipu Bernoulli, entós .

Rellaciones con otres variables aleatories[editar | editar la fonte]

Si tiende a infinitu y ye tal que'l productu ente dambos parámetros tiende a , entós la distribución de la variable aleatoria binómica tiende a una distribución de Poisson de parámetru .

A lo último, cumplir que cuando =0.5 y n ye bien grande (usualmente esíxese que ) la distribución binómica puede averase por aciu la distribución normal.

Propiedaes reproductives[editar | editar la fonte]

Daes m variables binómiques independientes de parámetros ni (i = 1,..., m) y , la so suma ye tamién una variable binómica, de parámetros n1+... + nm, y , esto ye,

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Mode, Elmer B. (1990). Elemento de probabilidá y estadística. Reverte, 171. ISBN 9788429150926. Consultáu'l 5 d'avientu de 2017.

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]

Distribución binomial