Cuerpu de númberos alxebraicos

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En matemática, un cuerpu de númberos alxebraicos (o a cencielles cuerpu numbéricu) F ye una estensión de cuerpos finita (y tamién alxebraica) de los númberos racionales Q. Con éses F ye un cuerpu que contién Q y tien dimensión finita cuando ye consideráu como un espaciu vectorial sobre Q.

L'estudiu de los cuerpos de númberos alxebraicos, y, más xeneralmente, de les estensiones alxebraiques de los númberos racionales, ye la tema central de la teoría de númberos alxebraicos.

Definición[editar | editar la fonte]

Prerrequisitos[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Cuerpu

La noción de cuerpu de los númberos alxebraicos basar nel conceutu d'un cuerpu. Los cuerpos consisten nun conxuntu d'elementos, xuntu colos cuatro operaciones principales, definíes como adición, substracción, multiplicación y división por elementos distintos de 0. Un exemplu bien común de cuerpu ye'l cuerpu de los númberos racionales, comúnmente denotados por Q, xuntu coles sos operaciones avezaes de suma, etc.

Otra noción necesaria pa definir los cuerpos de los númberos alxebraicos ye'l d'espaciu vectorial. Na midida necesaria, los espacios vectoriales pueden ser consideraos como secuencies (o tuples)

(x1, x2, ...)

que les sos partes constituyentes son elementos d'un cuerpu fitu, como pue ser el cuerpu Q. Cualquier par d'estes secuencies puede ser sumada por aciu la suma de les partes constituyentes una a una. Amás, cualesquier d'estes secuencies puede ser multiplicada por un elementu c d'un cuerpu fitu. Estos dos operaciones son conocíes como suma de vectores y multiplicación esguilar satisfaciendo un númberu de propiedaes que sirven pa definir los espacios vectoriales abstractamente. Los espacios vectoriales tamién pueden ser de dimensión infinita», o lo que ye lo mesmo, que les secuencies constituyentes d'estos espacios vectoriales tienen llargor infinitu. Sicasí, si l'espaciu vectorial consiste nun grupu de secuencies finitas

(x1, x2, ..., xn), l'espaciu vectorial

dizse que tien una dimensión finita, n.

Definición[editar | editar la fonte]

Un cuerpu de númberos alxebraicos (o a cencielles cuerpu numbéricu) ye por definición un grau finito d'estensión de cuerpos del cuerpu de los númberos racionales. esti grau d'estensión de Q ye a cencielles llamáu como grau.

Referencies[editar | editar la fonte]

  • Janusz, Gerald J. (1996 de 1997), Algebraic Number Fields (2nd edición), Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0429-2 
  • Serge Lang, Algebraic Number Theory, second edition, Springer, 2000
  • Richard A. Mollin, Algebraic Number Theory, CRC, 1999
  • Ram Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Second Edition, Springer, 2005
  • Narkiewicz, Władysław (2004), Elementary and analytic theory of algebraic numbers, Springer Monographs in

Mathematics (3 edición), Berlin: Springer-Verlag, Plantía:MR, ISBN 978-3-540-21902-6 


Cuerpo de números algebraicos