Aryabhata

De Wikipedia
Saltar a: navegación, buscar
Aryabhata
2064 aryabhata-crp.jpg
Estatua de Aryabhata nos terrenes de la IUCAA, Puni, India. Como nun esiste información conocida sobre la so apariencia, cualquier imaxe de Aryabhata aniciar d'una concepción artística.
Nacencia 476 d. C.[1][2][3]
Conocíu por el Aria-bhatíia,
el Aria-siddhanta
[editar datos en Wikidata]

Aryabhata o Aryabhata I[4][5] (escontra 476-550) foi'l primera gran matemáticu y astrónomu de la era clásica de la matemática na India y l'astronomía india.

La obra de Aryabhata trata principalmente sobre la matemática y l'astronomía; tamién trabayó nel aproximamientu del númberu π.

Biografía[editar | editar la fonte]

Nome[editar | editar la fonte]

  • Āryabhaṭa nel sistema AITS (alfabetu internacional de treslliteración sánscrita)
  • [ariabáta] (pronunciación averada)
  • आर्यभटः en lletra devanagari pa la escritura del idioma sánscritu

A pesar de que ye avezáu transliterar el so nome como Aryabhatta ―n'analoxía con otros nomes que tienen el sufixu "bhatta"―, el nome correctu ye Aryabhaṭa o Aryabhata: cada testu astronómicu solletra'l so nome asina,[6] incluyendo les más de cien veces en que Brahmagupta nomar.[7]

Fecha y llugar de nacencia[editar | editar la fonte]

Aryabhata menta nel Aryabhatiya qu'entendiera 3630 años na era de Kali iuga, cuando tenía 23 años. Esto correspuende al añu 499, ya implica que naciera en 476.[3]

Aryabhata nació en Taregana (lliteralmente, 'cantar de les estrelles'), que ye un pequeñu pueblu en Bihar, India, alredor de 30 km de la ciudá Pataliputra (anguaño Patna), y qu'anguaño la capital del estáu de Bihar. Les evidencies xustifiquen la so nacencia ende. En Taregana, Aryabhata estableció un Observatoriu Astronómicu nel Templu del Sol del sieglu VI.

Nun hai evidencia de que naciera fora de Patliputra y viaxáu a Magadha, el centru d'instrucción, cultura y conocencia polos sos estudios onde inclusive estableció un institutu d'enseñanza.[8] Sicasí, los primeros testos budistes describen Ashmaka como más al sur, en dakshinapath o'l Decán, ente qu'otros testos describen que los Ashmakas engarraren con Alexandru Magno.

Educación[editar | editar la fonte]

Hai bastante certidume de que, en dalgún puntu, foi a Kusumapura pa estudios avanzaos y vivió ende por un tiempu.[9] Tanto la tradición hindú como la budista, según Bhaskara I (629), identifiquen Kusumapura como Pāṭaliputra, la moderna Patna.[6] Un versu menta que Aryabhata foi'l xefe d'una institución (kulapati) en Kusumapura y, por cuenta de que la universidá de Nalanda taba en Pataliputra nesi tiempu y tenía un observatoria astronómicu, especúlase que Aryabhata pue ser tamién el xefe de la universidá de Nalanda.[6] Aryabhata tamién tien la reputación d'establecer un observatoriu nel templu del Sol en Taregana, Bihar.[10]

Otres hipótesis[editar | editar la fonte]

Dalguna evidencia arqueolóxica suxure que Aryabhata pudo tener orixe nel actual Kodungallur que foi la ciudá capital hestórica de Thiruvanchikkulam del antiguu Kerala.[11] Por casu, una hipótesis foi que aśmaka (sánscritu pa "predresu, pedrés") pue ser la rexón en Kerala qu'agora ye conocida como Koṭoṅṅallūr, basáu na creencia de que se conocía enantes como Koṭum-Kal-l-ūr ("ciudá de piedres dures"); sicasí, vieyos rexistros amuesen que la ciudá yera de fechu Koṭum-kol-ūr ("ciudá de gobernanza estricta"). De manera similar, el fechu de que dellos comentarios na Aryabhatiya vinieron dende Kerala foi usáu pa suxurir que foi'l llugar principal de vida y actividá de Aryabhata; sicasí, munchos comentarios vinieron de fora de Kerala.

Aryabhata menta "Lanka" en munches ocasiones nel Aryabhatiya, pero'l so "Lanka" ye una astracción, ocupando un puntu nel ecuador al mesmu llargor qu'el so Ujjain.[12]

Obra[editar | editar la fonte]

Aryabhata ye l'autor de dellos trataos en matemátiques y astronomía, dalgunos de los cualos tán perdíos. El so mayor trabayu, Aryabhatiya, un compendiu de matemátiques y astronomía, foi referíu de manera estensa na lliteratura matemática de la India y sobrevivió a los tiempos modernos. La parte matemática del Aryabhatiya cubre aritmética, álxebra, trigonometría plana, y trigonometría esférica. Tamién contién fracciones continues, ecuaciones cuadráticas, sumes de series de potencies, y una tabla de senos.

El Arya-siddhanta, un trabayu grande sobre cálculos astronómicos, ye conocíu al traviés de los escritos del contemporaneu de Aryabhata, Varaja Mijira, y posteriores matemáticos y comentaristes, incluyendo a Brahmagupta y Bhaskara I. Esti trabayu paez tar basáu nel más vieyu Suria-siddhanta y usa el cálculu del mediudía-nueche, en contraposición a la salida del sol en Aryabhatiya. Tamién contenía una descripción de dellos preseos astronómicos: el gnomon (shanku-iantra), un preséu de solombres (chhAyA-iantra), posiblemente dispositivos pa midir ángulos, semicírculos y círculos (dhanur-iantra / chakra-iantra), un palu cilíndricu iasti-iantra, un dispositivu en forma de sombriella llamáu chhatra-iantra, y reloj d'agua de siquier dos tipos, en forma de flecha y cilíndricos.[8]

Un tercer testu, que puede sobrevivir na traducción árabe, ye Al ntf o Al-nanf. Afirma ser una traducción de Aryabhata, pero'l nome en sánscritu d'esti trabayu nun ye conocíu. Probablemente datáu del sieglu IX, ye mentáu pol eruditu persa y cronista de la India, Al-Biruni.[8]

Aryabhatiya[editar | editar la fonte]

Los detalles directos del trabayu de Aryabhata son conocíos namái a partir del Aryabhatiya. Esti nome foi-y foi dáu a esta obra por comentaristes posteriores. El mesmu Aryabhata podría nun dalu un nome. El so discípulu Bhaskara I llamar Aśmakatantra (o'l tratáu de los aśmaka o ashmaka). Ye tamién dacuando referíu como Aryaśatasaṣṭa (lliteralmente, los 108 de Aryabhata), por cuenta de qu'hai 108 versos nel testu. Ta escritu nel estilu lacónicu típicu de la lliteratura sutra, na cual cada llinia ye una ayuda a la memoria pa un sistema complexu. Asina, la esplicación del significáu ye debida a comentaristes. El testu consiste en 108 versos y 13 versos introductorios, y ta estremáu en cuatro pādas o capítulos:

  1. Gitikapada: (13 versos): grandes unidaes de tiempu (kalpa, manvantra, y yuga) los cualos presenten una cosmoloxía distinta a testos anteriores como'l Vedanga Jyotisha de Lagadha's (c. sieglu I e.C.). Hai tamién una tabla de senos (jya), dada nun únicu versu. La duración de les revoluciones planetaries mientres un mahayuga ta dada como 4,32 millones d'años.
  2. Ganitapada (33 versos): cubriendo midida (kṣetra vyāvahāra), aritmética y progresiones xeométriques, gnomon/solombres (śankuchāyā), ecuaciones simples, cuadráticas, simultánees, y indeterminaes.
  3. Kalakriyapada (25 versos): distintes unidaes de tiempu y un métodu pa determinar les posiciones de los planetes pa un día dáu, cálculos rellacionaos col mes bisiestu (adhikamāsa), kṣayatithis, y una selmana de siete díes con nomes pa los díes de la selmana.
  4. Golapada (50 versos): Aspeutos xeométricos/trigonométricos de la esfera celeste, característiques de la eclíptica, el ecuador celeste, nodo, forma de la Tierra, la causa del día y la nueche, la xubida de los signos zodiacales nel horizonte, etc. Amás, delles versiones citen dalgunos colofones añedíos a la fin, eponderando les virtúes del trabayu, etc.

El Aryabhatiya presentó un númberu d'innovaciones en matemátiques y astronomía en forma de versu, que fueron influyentes mientres munchos sieglos. La estrema brevedá del testu foi expkicada en detalle en comentarios del so discípulu Bhaskara I (Bhashya, c. 600) y por Nilakantha Somayaji nel so Aryabhatiya Bhasya (1465). Foi non solamente'l primeru n'atopar el radiu de la Tierra, sinón que foi l'únicu nos tiempos antiguos, incluyendo a los griegos y romanos, n'atopar el volume de la Tierra.

Matemátiques[editar | editar la fonte]

Sistema de notación posicional y el cero[editar | editar la fonte]

El sistema de notación posicional, vistu per primer vegada nel Manuscritu Bakhshali del sieglu III, taba claramente dientro de la so obra. Ente que él nun utilizaba un símbolu pal cero, el matemáticu francés Georges Ifrah esplica que la conocencia del cero taba implícitu nel sistema de notación posicional de Aryabhata como un marcador de posición pa les potencies de diez con coeficientes nulos.[13]

Sicasí, Aryabhata nun utilizó la numberación brahmi. Siguiendo cola tradición sánscrita del periodu védicu, utilizó les lletres del alfabetu pa denotar númberos, espresando cantidaes, tales como la tabla de senos nuna forma in a mnemotécnica.[14]

Aproximamientu de π[editar | editar la fonte]

Aryabhata trabayó nel aproximamientu del númberu π, y puede llegar a la conclusión de que ye irracional. Na segunda parte del Aryabhatiyam (gaṇitapāda 10), él escribe:

Cquote1.svg caturadhikam śatamaṣṭaguṇam dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaiḥ. Cquote2.svg

Esto implica que la relación ente la circunferencia y el diámetru ye ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 = 62832/20000 = 3,1416, lo que ye esactu hasta cinco cifres significatives.

Especúlase que Aryabhata utilizó la palabra āsanna (aproximamientu), pa indicar que non solo ye esto un aproximamientu sinón que'l valor ye inconmensurable (o irracional). Si esto ye correctu, ye una comprensión bastante sofisticada, por cuenta de que la irracionalidá de pi foi probada n'Europa solo hasta 1761 por Johann Heinrich Lambert.[15]

Dempués de que Aryabhatiya fuera traducíu al árabe (c. 820) esti aproximamientu foi mentada nel llibru de Al-Juarismi sobre álxebra.[8]

Trigonometría[editar | editar la fonte]

En Ganitapada 6, Aryabhata da la área d'un triángulu como : tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah que se traduz como: "pa un triángulu, la resultancia d'una perpendicular col semi-llau ye la área."[16]

Aryabhata aldericó'l conceutu de senu na so obra col nome de ardha-jya, que lliteralmente significa "mediu-acorde". por simplicidá, la xente empezó llamándolo jya. Cuando'l escritores árabes traducieron les sos obres del sánscritu al árabe, ellos referir como jiba. Sicasí, nos escritos árabes les vocales omítense, y foi escritu a cencielles como <jb>. Darréu los escritores sustituyir como con jaib, que significa "bolsu" o "doblez" (nuna prenda); n'árabe, jiba ye una palabra ensin significáu. Dempués nel sieglu XII, cuando Gerardo de Cremona tradució estos escritos del árabe al llatín, reemplazó'l jaib árabe col so contraparte llatina, sinus, que significa "curva" o "cuévanu". El códigu alfabéticu foi usáu por él pa definir un conxuntu de medríes. Si usa la tabla de Aryabhata y calcúlase el valor d'ensin(30) (correspondiente a hasjha) el cual ye 1719/3438 = 0,5, el valor ye correctu. El so códigu alfabéticu ye comúnmente conocíu como la cifra de Aryabhata.[17]

Ecuaciones indeterminaes[editar | editar la fonte]

Un problema de gran interés pa los matemáticos de la India dende tiempos antiguos foi atopar soluciones enteres a ecuaciones que tienen la forma ax + by = c, una tema que aportó a conocíu como ecuaciones diofánticas. Esto ye un exemplu del comentariu de Bhāskara sobre Aryabhatiya:

Atopar el númberu que da 5 como la borrafa cuando ye estremáu por 8, 4 como la borrafa cuando ye estremáu por 9, y 1 como la borrafa cuando ye estremáu por 7

Esto ye, atopar N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Resulta que'l valor más pequeñu pa N ye 85. Polo xeneral, les ecuaciones diofánticas pueden ser notablemente difíciles. Fueron aldericaes de manera estensa nos antiguos testos védicos Shulba-sutras, que los sos fragmentos más antiguos pueden datar dende 800 e.C. El métodu de Aryabhata pa resolver tales problemes ye llamáu'l métodu kuṭṭaka (कुट्टक). Kuttaka significa "pulverizar" o "romper en pequeñes pieces", y el métodu arreya un algoritmu recursivo pa escribir los factores orixinales en númberos más pequeños. Anguaño esti algoritmu, ellaboráu por Bhaskara en 621, ye'l métodu estándar pa resolver ecuaciones diofánticas de primer orde y ye dacuando referíu como'l algoritmu de Aryabhata.[18] Les ecuaciones diofánticas son d'interés en criptoloxía, y la Conferencia RSA 2006, concentrar nel métodu kuttaka y el trabayu previu nos Shulba-sutras.

Álxebra[editar | editar la fonte]

En Aryabhatiya Aryabhata aprovió resultancies elegantes pa la suma de series matemátiques de cuadraos y cubos:[19]

y

Astronomía[editar | editar la fonte]

El sistema de Aryabhata d'astronomía foi llamáu'l sistema audAyaka, nel cual los díes son cuntaos a partir de uday, empezando en lanka o "ecuador". Dalgunos de los sos posteriores escritos n'astronomía, que aparentemente proponíen un segundu modelu (o ardha-rAtrikA, medianueche) tán perdíos pero pueden ser parcialmente reconstruyíos a partir del discutiniu nel khanDakhAdyaka de Brahmagupta. En dellos testos, paez atribuyir los movimientos aparentes del cielu a la rotación de la Tierra. Él puede creer que les órbites del planeta son elíptiques en cuenta de circulares.[20][21]

Movimientos del Sistema Solar[editar | editar la fonte]

Aryabhata correchamente aportunó en que la Tierra rota sobre la so exa diariamente, y que'l movimientu aparente de les estrelles ye un movimientu relativu causáu pola rotación de la Tierra, de manera contraria al puntu de vista prevaleciente entós n'otres partes del mundu, que yera'l cielu'l que rotaba. Esto indícase nel primer capítulu del Aryabhatiya, onde da'l númberu de rotaciones de la Tierra nun yuga,[22] y facer más esplícitu nel so capítulu gola:[23]

Cquote1.svg In the same way that someone in a boat going forward sees an unmoving [object] going backward, so [someone] on the equator sees the unmoving stars going uniformly westward. The cause of rising and setting [is that] the sphere of the stars together with the planets [apparently?] turns due west at the equator, constantly pushed by the cosmic wind. Cquote2.svg

Aryabhata describió un modelu xeocéntricu del Sistema Solar, nel cual el Sol y la Lluna son cada unu tresportaos por epiciclos. Ellos de la mesma xiren alredor de la Tierra. Nesti modelu, que alcuéntrase tamién nel Paitāmahasiddhānta (c. 425), los movimientos de los planetes son cada unu gobernaos por dos epiciclos, unu más pequeñu manda (lentu) y unu más grande śīghra (rápido). [24] L'orde de los planetes en términos de distancia dende la Tierra ye tomáu como: la Lluna, Mercuriu, Venus, el Sol, Marte, Xúpiter, Saturno, y el asterismo."[8]

Les posiciones y los periodos de los planetes fueron calculaos de manera relativa a puntos moviéndose uniformemente. Nel casu de Mercuriu y Venus, muévense alredor de la Tierra a la mesma velocidá media que'l Sol. Nel casu de Marte, Xúpiter y Saturno, ellos movíense alredor de la Tierra a velocidaes específiques, representando'l movimientu de cada planeta al traviés del zodiacu. La mayoría d'el historiadores d'astronomía consideren qu'esti modelu de dos epiciclos reflexa elementos de la astronomía na Antigua Grecia pre-Ptolomeica.[25] Otru elementu nel modelu de Aryabhata, el śīghrocca, el periodu planetariu básicu en relación al Sol, ye vistu por dellos historiadores como una señal d'un subxacente modelu heliocéntricu.[26]

Eclises[editar | editar la fonte]

Los eclises solares y llunares fueron esplicaos científicamente por Aryabhata. Aryabhata afirmó que la Lluna y los planetes rellumen por aciu la lluz solar reflexada. En cuenta de la cosmogonía prevaleciente na cual los eclises yeren causaos polos nodos pseudo-planetarios Rajú y Ketu, él esplica los eclises en términos de solombres proxectaes sobre la Tierra. Asina, l'eclís llunar asocede cuando la Lluna entra na solombra de la Tierra (versu gola.37). Él analiza en detalle'l tamañu y l'algame de la solombra de la Tierra (versos gola.38–48) y entós aprove los cálculos y el tamañu de la parte clisada mientres un eclís. Darréu astrónomos hindús ameyoraron los cálculos, pero los métodos de Aryabhata apurrieron lo esencial. El so pardigma computacional foi tan preciso que'l científicu del sieglu XVIII Guillaume Le Gentil, mientres una visita a Pondicherry, India, atopó que los cálculos hindús de la duración del eclís llunar del 30 d'agostu de 1765 yeren curtios por 41 segundos, ente que les sos gráfiques (por Tobias Mayer, 1752) yeren llargos por 68 segundos.[8]

Periodos siderales[editar | editar la fonte]

N'unidaes modernes de tiempu, Aryabhata calculó la rotación sideral (la rotación de la Tierra con referencia les estrelles fixes) como 23 hores, 56 minutos, y 4.1 segundos;[27] el valor modernu ye 23:56:4091. De manera similar, el so valor pal llargor del añu sidéreo en 365 díes, 6 hores, 12 minutos, y 30 segundos (365,25858 díes)[28] tien un erru de 3 minutos y 20 segundos sobre'l llargor d'un añu (365,25636 díes).[29]

Heliocentrismu[editar | editar la fonte]

Como foi mentáu, Aryabhata defendió un modelu astronómicu nel cual la Tierra xira sobre la so propia exa. El so modelu tamién dio correcciones (l'anomalía śīgra) pa les velocidaes de los planetes nel cielu en términos de la velocidá media del Sol. Asina, foi suxuríu que los cálculos de Aryabhata taben basaos nun subxacente modelu heliocéntricu, nel cual los planetes orbitan alredor del Sol,[30][31][32] anque esto foi rebatido.[33]

Tamién se suxurió qu'aspeutos del sistema de Aryabhata pueden ser derivaos d'un modelu heliocéntricu anterior, probablemente griegu pretolemeico, que yera desconocíu pa los astrónomos hindús,[34] anque la evidencia ye escasa.[35] El consensu xeneral ye qu'una anomalía sinódica (dependiente de la posición del Sol) nun implica una órbita heliocéntrica físicamente (tando tales correcciones presentes tamién en posteriores testos astronómicos babilónicos), y que'l sistema de Aryabhata nun yera explícitamente heliocéntricu.[36]

Legáu[editar | editar la fonte]

El satélite Aryabhata, primer satélite artificial de la India, nomáu n'honor de Aryabhata.

La obra de Aryabhata foi de gran influencia na tradición astronómica de la India ya influyó a delles cultures vecines por aciu traducciones. La traducción árabe mientres la Edá d'Oru del islam (c. 820), foi influyida de manera particular. Dalgunos de les sos resultancies son citaos por Al-Juarismi y nel sieglu X Al-Biruni afirmó qu'el siguidores de Aryabhata creíen que la Tierra rotaba sobre la so propia exa.

Les sos definiciones de senu (yia), cosenu (koyia), verseno (utkrama-yia), y senu inversu (otkram-yia) influyeron na nacencia de la trigonometría. Él foi tamién el primeru n'especificar tables de senu y verseno (1 − cos x), n'intervalos de 3.75° dende 0° a 90°, con una precisión de 4 cifres decimales.

Ello ye que los nomes modernos "senu" y "cosenu" son trescripciones erraes de les palabres jya y kojya introducíes por Aryabhata. Como foi mentáu, fueron traducíes como jiba y kojiba n'árabe y malentendidas por Gerardo de Cremona mientres traducía un testu árabe de xeometría al llatín. Él asumió que jiba yera la palabra árabe jaib, que significa "doblez nuna prenda", L. sinus (c. 1150).[37]

Los métodos de cálculu astronómicu de Aryabhata yeren tamién bien influyentes. Xuntu coles tables trigonométriques, aportaron a llargamente utilizaos nel mundu islámicu y fueron utilizaos pa computar munches tables astronómiques árabes (zij). En particular, les tables astronómiques nel trabayu del científicu de la España árabe Azarquiel (sieglu XI) traduxérense al llatín como les Tables de Toledo (s. XII) y permanecieron como les efemérides más precises utilizaes n'Europa por sieglos.

Los cálculos de calendarios escurríos por Aryabhata y los sos siguidores fueron d'usu continuu n'India pa los propósitos prácticos d'afaer el Panchangam (el calendariu hindú). Nel mundu islámicu, formaron la base del calendariu jalali introducíu en 1073 por un grupu d'astrónomos incluyendo a Omar Jayam,[38] versiones les cualos (modificaes en 1925) son los calendarios nacionales n'usu anguaño en Irán y Afganistán. Les feches del calendariu jalali tán basaes nel tránsitu solar actual, como nos calendarios de Aryabhata y anteriores calendarios Siddhanta. Esti tipu de calendariu rique una efeméride pa calcular les feches. Anque les feches yeren difíciles de calcular, los erros estacionales yeren menores nel calendariu jalali que nel calendariu gregorianu.

El primera satélite artificial de la India, el satélite Aryabhata, y el cráter llunar Aryabhata son nomaos asina nel so honor. Un institutu pa la realización d'investigaciones n'astronomía, astrofísica y ciencies atmosfériques ye'l Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences (ARIOS) cerca de Nainital, India. La competición interescolar Aryabhata Maths Competition ye tamién nomada nel so honor,[39] según el Bacillus aryabhata, una especie de bacteria descubierta por científicos de la Axencia India d'Investigación Espacial en 2009.[40]

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Notes y referencies[editar | editar la fonte]

  1. K. N. Menon (1977). Aryabhata: astronomer mathematician (en inglés). Publications Division, Ministry of Information and Broadcasting, Gobiernu d'India, 5. «Aryabhata, the astronomer mathematician, was born in 476 and his 1500th birth centenary year was celebrated in India in 1976.»
  2. Bharati Ray. Different Types of History. Pearson Education India, 95–. ISBN 978-81-317-1818-6.
  3. 3,0 3,1 B. S. Yadav. Ancient Indian Leaps Into Mathematics. Springer, 88–. ISBN 978-0-8176-4694-3.
  4. «Aryabhata the Elder». andrews.ac.uk. Consultáu'l 18 de xunetu de 2012.
  5. Britannica Educational Publishing. The Britannica Guide to Numbers and Measurement. The Rosen Publishing Group, 97–. ISBN 978-1-61530-218-5.
  6. 6,0 6,1 6,2 K. V. Sarma. «Āryabhaṭa: His name, time and provenance». Indian Journal of History of Science 36. http://web.archive.org/web/http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf. 
  7. Bhau Daji (1865). Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 392.
  8. 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 Ansari (marzu). «[http://prints.iiap.res.in/handle/2248/502 Aryabhata I, His Life and His Contributions]». Bulletin of the Astronomical Society of India 5. Bibcode1977BASI....5...10A. http://prints.iiap.res.in/handle/2248/502. Consultáu el 22 de xineru de 2011. 
  9. Cooke (1997). «The Mathematics of the Hindus», (en inglés), 204. «Aryabhata himself (one of at least two mathematicians bearing that name) lived in the llate fifth and the early sixth centuries at Kusumapura (Pataliutra, a village near the city of Patna) and wrote a book called Aryabhatiya
  10. «Get ready for solar eclís». National Council of Science Museums, Ministry of Culture, Government of India. Consultáu'l 9 d'avientu de 2009.
  11. Menon. An Introduction to the History and Philosophy of Science. Pearson Education India, 52–. ISBN 978-81-317-2890-1.
  12. Veanse:
    * Clark 1930
    * (2000) Indian Astronomy: An Introduction (en inglés). Orient Blackswan, 82. ISBN 978-81-7371-205-0.: "In Indian astronomy, the prime meridian is the great circle of the Earth passing through the north and south poles, Ujjayinī and Laṅkā, where Laṅkā was assumed to be on the Earth's equator."
    * (2003) Ancient Indian Astronomy (en inglés). Alpha Science Int'l Ltd., 200. ISBN 978-81-7319-432-0.: "Seven cardinal points are then defined on the equator, one of them called Laṅkā, at the intersection of the equator with the meridional line through Ujjaini. This Laṅkā is, of course, a fanciful name and has nothing to do with the island of Sri Laṅkā."
    * Classical Muhurta (en inglés). Kala Occult Publishers, 44. ISBN 978-0-9709636-2-8.: "The point on the equator that is below the city of Ujjain is known, according to the Siddhantas, as Lanka. (This is not the Lanka that is now known as Sri Lanka; Aryabhata is very clear in stating that Lanka is 23 degrees south of Ujjain.)"
    * (2006) Pride of India: A Glimpse into India's Scientific Heritage. SAMSKRITA BHARATI, 63. ISBN 978-81-87276-27-2.
    * (1989) The Surya Siddhanta: A Textbook of Hindu Astronomy. Motilal Banarsidass Publ., 46. ISBN 978-81-208-0612-2.
  13. George. Ifrah (1998). A Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons.
  14. (1962) History of Hindu Mathematics. Asia Publishing House, Bombay. ISBN 81-86050-86-8 (reprint)..
  15. S. Balachandra Rayo (1994/1998). Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks. Jnana Deep Publications. ISBN 81-7371-205-0.
  16. Roger Cooke (1997.). «The Mathematics of the Hindus», History of Mathematics: A Brief Course (en inglés). Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3. «Aryabhata gave the correct rule for the area of a triangle and an incorrect rule for the volume of a pyramid. (He claimed that the volume was half the height times the area of the base.)»
  17. Howard Eves (1990). An Introduction to the History of Mathematics, 6a, Saunders College Publishing House, Nueva York, 237.
  18. Amartya K Dutta, "Diophantine equations: The Kuttaka", Resonance, ochobre de 2002. Ver tamién el resume previu: Mathematics in Ancient India.
  19. Boyer, Carl B. (1991). «The Mathematics of the Hindus», A History of Mathematics, segunda (en inglés), John Wiley & Sons, Inc., 207. ISBN 0-471-54397-7. «"He gave more elegant rules for the sum of the squares and cubes of an initial segment of the positive integers. The sixth part of the product of three quantities consisting of the number of terms, the number of terms plus one, and twice the number of terms plus one is the sum of the squares. The square of the sum of the series is the sum of the cubes."»
  20. (n'inglés) J. J. O'Connor and Y. F. Robertson, Aryabhata the Elder, MacTutor History of Mathematics archive:

    Cquote1.svg "He believes that the Moon and planets shine by reflected sunlight, incredibly he believes that the orbits of the planets are ellipses." Cquote2.svg

  21. Hayashi (2008), Aryabhata I
  22. Aryabhatiya 1.3ab, vease Plofker 2009, p. 111.
  23. [achalAni bhAni samapashchimagAni ... – golapAda.9–10]. Traducción de K. S. Shukla y K.V. Sarma, K. V. Āryabhaṭīyá of Āryabhaṭa, Nueva Delhi: Indian National Science Academy, 1976. Citáu en Plofker 2009.
  24. Pingree, David (1996). Astronomy before the Telescope. British Museum Press, 123–142. ISBN 0-7141-1746-3. pp. 127–9.
  25. Otto Neugebauer, "The Transmission of Planetary Theories in Ancient and Medieval Astronomy," Scripta Mathematica, 22 (1956), pp. 165–192; reimpreso en Otto Neugebauer, Astronomy and History: Selected Essays, Nueva York: Springer-Verlag, 1983, pp. 129–156. ISBN 0-387-90844-7
  26. Hugh Thurston, Early Astronomy, Nueva York: Springer-Verlag, 1996, pp. 178–189. ISBN 0-387-94822-8
  27. R.C.Gupta. en Helaine Selin: Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures. Springer, 72. ISBN 978-0-7923-4066-9.
  28. Ansari, p. 13, Tabla 1
  29. Aryabhatiya Plantía:Lang-mr, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.25, ISBN 978-81-7434-480-9
  30. El conceutu d'heliocentrismu hindú foi defendíu por B. L. van der Waerden, Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie. Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. Zürich:Kommissionsverlag Leeman AG, 1970.
  31. B.L. van der Waerden, "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy", en David A. King y George Saliba, ed., From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in the Ancient and Medieval Near East in Honor of Y. S. Kennedy, Annals of the New York Academy of Science, 500 (1987), pp. 529–534.
  32. Hugh Thurston (1996). Early Astronomy. Springer, 188. ISBN 0-387-94822-8.
  33. Noel Swerdlow, "Review: A Lost Monument of Indian Astronomy," Isis, 64 (1973): 239–243.
  34. Anque a Aristarco de Samos (sieglu III e.C.) acredítase-y con tener una teoría heliocéntrica, la versión de la astronomía griega conocida na antigua India como'l Paulisa Siddhanta nun fai referencia a tal teoría.
  35. Dennis Duke, "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models." Archive for History of Exact Sciences 59 (2005): 563–576, n. 4 [1].
  36. Kim Plofker (2009). Mathematics in India. Princeton, NJ: Princeton University Press, 111. ISBN 0-691-12067-6.
  37. Douglas Harper. «Online Etymology Dictionary». Archiváu dende l'orixinal, el 13 de xunetu de 2007. Consultáu'l 14 de xunetu de 2007.
  38. «Omar Khayyam», The Columbia Encyclopedia (6a edición), mayu de 2001, http://www.bartleby.com/65/om/OmarKhay.html, consultáu el 10 de xunu de 2007 Omar Khayyam. The Columbia Encyclopedia, Sesta edición. 07-2001 (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver el historial y la última versión).
  39. Maths can be fun. The Hindu. 3 de febreru de 2006. http://www.hindu.com/yw/2006/02/03/stories/2006020304520600.htm. Consultáu el 6 de xunetu de 2007. 
  40. «Comunicáu de prensa ISRO del 16 de marzu de 2009». ISRO. Consultáu'l 24 de xunu de 2012.

Referencies adicionales[editar | editar la fonte]

  • Cooke, Roger (1997). The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.
  • Clark, Walter Eugene (1930). The Āryabhaṭīyá of Āryabhaṭa: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy. University of Chicago Press; reimpresión: Kessinger Publishing (2006).. ISBN 978-1-4254-8599-3.
  • Kak, Subhash C. (2000). 'Birth and Early Development of Indian Astronomy'. In Selin, Helaine, ed. (2000), «Astronomy Across Cultures: The History of Non-Western Astronomy», Astronomy Across Cultures: The History of Non-Western Astronomy, Boston: Kluwer, ISBN 0-7923-6363-9 
  • Shukla, Kripa Shankar. Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer. New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
  • Early Astronomy. Springer-Verlag, New York. 1994. ISBN 0-387-94107-X 

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]





Aryabhata