Élie Cartan

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Élie Cartan
ElieCartanMFO.jpg
Semeya del autor, del álbum venceyáu al so Seminariu de matemática, Hamburgu
Nacimientu Dolomieu
Muerte París
Fíos Henri Cartan, Jean Cartan
Premios Premio Leconte, Poncelet Prize, Medalla Lobachevski, comendador de la Legión de Honor
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Élie Joseph Cartan (Dolomieu, Saboya, 9 d'abril 1869 - París, 6 de mayu 1951) foi un matemáticu francés, que llevó a cabo trabajo fundamentales na teoría de grupos de Lie y los sos usos xeométricos.

Biografía[editar | editar la fonte]

Estudió nel Lycée Janson de Sailly de París y na Escuela Normal Superior de París en 1888. Dempués del so doctoráu en 1894, trabayó en Montpellier y Lyon, faciéndose profesor en Nancy en 1903. Llogró un puestu en París en 1909, y pasó a ser profesor en 1912. Retirar en 1942. Foi padre del matemáticu Henri Cartan y del físicu Louis Cartan.

Llabor matemáticu[editar | editar la fonte]

Na so propia opinión, la tema principal de los sos trabayos (186 publicaos mientres el periodu 1893-1947) foi la teoría de grupos de Lie. Empezó trabayando sobre'l material fundacional de les álxebres de Lie simples complexes, ordenando'l trabayu previu de Friedrich Engel y Wilhelm Killing. Esto dio como resultáu la clasificación definitiva, cola identificación de los cuatro families principales y de los cinco casos escepcionales. Tamién introdució'l conceutu de grupu alxebraicu, que nun sería desenvueltu seriamente enantes de 1950.

Definió la noción xeneral de forma diferencial antisimétrica, de la manera nel que s'utiliza anguaño; el so enfoque a los grupos de Lie coles ecuaciones de Maurer-Cartan riquía 2-formes pa la so determinación. Naquella dómina, lo que se dio en llamar sistemes de Pfaff (esto ye, ecuaciones diferenciales de primer orde daes como 1-formes) yeren d'usu xeneral; per mediu de la introducción de les variables nueves pa les derivaes, y formes adicionales, pudo llegase a una formulación bien xeneral de los sistemes de EDP. Cartan amestó la derivada esterior, como operación dafechu xeométrica ya independiente de les coordenaes, lo que conduz naturalmente a la necesidá d'aldericar p-formes, de grau xeneral p. Cartan reconoció la influencia nél de la teoría xeneral de Riquier de EDP.

Con estos fundamentos (Grupos de Lie y formes diferenciales) produció un gran corpus de trabayu, y tamién delles técniques xenerales, como'l marcu móvil, que quedaron incorporaes gradualmente na corriente principal de les matemátiques.

Morrió en 1951, a los 82 años d'edá.

Travaux (Trabayos)[editar | editar la fonte]

Nel Travaux, analiza'l so trabayu en 15 árees. Usando terminoloxía moderna, son éstes:

  1. los grupos de Lie
  2. les representaciones de grupos de Lie
  3. los númberos hipercomplejos, les les álxebres de división
  4. los sistemes de EDPs, teorema de Cartan-Kähler
  5. teoría d'equivalencia
  6. los conxuntos integrables, teoría d'allongamientu y de los sistemes en involución
  7. los grupos y pseudogrupos infinitu-dimensionales
  8. xeometría diferencial y los marcos móviles
  9. espacios xeneralizaos con grupos d'estructura y conexón, conexón de Cartan, holonomía, tensor de Weyl
  10. xeometría y topoloxía de los grupos de Lie
  11. xeometría de Riemann
  12. los espacios simétricos
  13. la topoloxía de grupos compactos y los sos espacios homoxéneos
  14. invariantes integrales y mecánica clásica
  15. relatividá, los espinores

Ver tamién[editar | editar la fonte]






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