Élie Cartan

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Élie Cartan
ElieCartanMFO.jpg
Vida
Nacimientu Dolomieu9 d'abril de 1869
Nacionalidá Bandera de Francia Francia
Fallecimientu

París6 de mayu de 1951

(82 años)
Familia
Fíos/es
Estudios
Estudios Escuela Normal Superior de París
Lycée Janson de Sailly
Facultad de Ciencias de París
Direutor de tesis Jean Gaston Darboux
Sophus Lie
Direutor de tesis de Charles Ehresmann
Kentaro Yano
German Ancochea Quevedo
Radu Roșca
Llingües francés
Oficiu
Oficiu matemáticu, profesor universitariu y físicu
Empleadores Facultad de Ciencias de París
Trabayos destacaos teorema de Cartan-Dieudonné
Premios
Miembru de Royal Society
Academia de Ciencias de Francia
Academia Rumana
Academia Nacional de los Linces
Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos
Academia Polaca de Ciencies
Academia Noruega de Ciencias y Letras
Sociedad Matemática de Londres
Bureau des Longitudes
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Élie Joseph Cartan (Dolomieu, Saboya, 9 d'abril 1869 - París, 6 de mayu 1951) foi un matemáticu francés, que llevó a cabo trabajo fundamentales na teoría de grupos de Lie y los sos usos xeométricos.

Biografía[editar | editar la fonte]

Estudió nel Lycée Janson de Sailly de París y na Escuela Normal Superior de París en 1888. Dempués del so doctoráu en 1894, trabayó en Montpellier y Lyon, faciéndose profesor en Nancy en 1903. Llogró un puestu en París en 1909, y pasó a ser profesor en 1912. Retirar en 1942. Foi padre del matemáticu Henri Cartan y del físicu Louis Cartan.

Llabor matemáticu[editar | editar la fonte]

Na so propia opinión, la tema principal de los sos trabayos (186 publicaos mientres el periodu 1893-1947) foi la teoría de grupos de Lie. Empezó trabayando sobre'l material fundacional de les álxebres de Lie simples complexes, ordenando'l trabayu previu de Friedrich Engel y Wilhelm Killing. Esto dio como resultáu la clasificación definitiva, cola identificación de los cuatro families principales y de los cinco casos escepcionales. Tamién introdució'l conceutu de grupu alxebraicu, que nun sería desenvueltu seriamente enantes de 1950.

Definió la noción xeneral de forma diferencial antisimétrica, de la manera nel que s'utiliza anguaño; el so enfoque a los grupos de Lie coles ecuaciones de Maurer-Cartan riquía 2-formes pa la so determinación. Naquella dómina, lo que se dio en llamar sistemes de Pfaff (esto ye, ecuaciones diferenciales de primer orde daes como 1-formes) yeren d'usu xeneral; per mediu de la introducción de les variables nueves pa les derivaes, y formes adicionales, pudo llegase a una formulación bien xeneral de los sistemes de EDP. Cartan amestó la derivada esterior, como operación dafechu xeométrica ya independiente de les coordenaes, lo que conduz naturalmente a la necesidá d'aldericar p-formes, de grau xeneral p. Cartan reconoció la influencia nél de la teoría xeneral de Riquier de EDP.

Con estos fundamentos (Grupos de Lie y formes diferenciales) produció un gran corpus de trabayu, y tamién delles técniques xenerales, como'l marcu móvil, que quedaron incorporaes gradualmente na corriente principal de les matemátiques.

Morrió en 1951, a los 82 años d'edá.

Travaux (Trabayos)[editar | editar la fonte]

Nel Travaux, analiza'l so trabayu en 15 árees. Usando terminoloxía moderna, son éstes:

  1. los grupos de Lie
  2. les representaciones de grupos de Lie
  3. los númberos hipercomplejos, les les álxebres de división
  4. los sistemes de EDPs, teorema de Cartan-Kähler
  5. teoría d'equivalencia
  6. los conxuntos integrables, teoría d'allongamientu y de los sistemes en involución
  7. los grupos y pseudogrupos infinitu-dimensionales
  8. xeometría diferencial y los marcos móviles
  9. espacios xeneralizaos con grupos d'estructura y conexón, conexón de Cartan, holonomía, tensor de Weyl
  10. xeometría y topoloxía de los grupos de Lie
  11. xeometría de Riemann
  12. los espacios simétricos
  13. la topoloxía de grupos compactos y los sos espacios homoxéneos
  14. invariantes integrales y mecánica clásica
  15. relatividá, los espinores

Ver tamién[editar | editar la fonte]






Élie Cartan