Problema de tresporte

De Uiquipedia
Saltar a: navegación, buscar

En matemátiques y n'economía, un problema de tresporte ye un casu particular de problema de programación llinial nel que s'ha minimizar el coste del furnimientu d'una serie de puntos de demanda dende un grupu de puntos d'ufierta —posiblemente de númberu estremáu—, teniendo en cuenta los estremaos precios d'unvíu de ca puntu d'ufierta a ca puntu de demanda.

Plantegamientu[editar | editar la fonte]

Dispónense n \in \mathbb{N} puntos d'ufierta o factoríes con una producción determinada (representada per aciu d'un vector, F) y m \in \mathbb{N} puntos de demanda o mercaos de demanda determinada (vector M):

F \in \mathbb{R}^n;\; F = (F_1, F_2, F_3, \cdots, F_n)
M \in \mathbb{R}^m;\; M = (M_1, M_2, M_3, \cdots, M_m)

Amás se dispose como datu d'una matriz de precios, C, de mou que C_{i j} ye'l preciu d'unvíu por unidá dende la factoría F_i al mercáu M_j:

C \in \mathcal{M}_{n \times m}(\mathbb{R})

L'oxetivu ye calcular una nueva matriz, X, de forma que X_{i j} seya'l númberu d'unidaes que s'unvíen dende la factoría F_i al mercáu M_j.

X \in \mathcal{M}_{n \times m}(\mathbb{R})

Con estos datos podemos formular les condiciones que han de se cumplir:

\sum_{i = 1}^{n} X_{i j} \geq M_j \;\; \forall j \in \mathbb{N} / 1 \leq j \leq m
\sum_{j = 1}^{m} X_{i j} \leq F_i \;\; \forall i \in \mathbb{N} / 1 \leq i \leq n
X_{i j} \geq 0 \;\; (i, j \in \mathbb{N}; 1 \leq i \leq n; 1 \leq j \leq m)

El preciu total a pagar pol tresporte, C_T, que s'ha minimizar, determinará se pola suma de los productos del precuo de cada unidá pol coste d'unvíu por unidá de cada fábrica a cada mercáu:

C_T = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} X_{i j} \cdot C_{i j}
\min \; C_T

Problemes balanceaos[editar | editar la fonte]

Dizse que'l problema ta balanceáu cuando cúmple que:

\sum_{i = 1}^{n} F_i = \sum_{j = 1}^{m} M_j

(o, abreviadamente, \sum F = \sum M, ye dicir, la ufierta ye igual a la demanda).

En casu de que \sum F > \sum M, incorporaríase un mercáu adicional al problema, el mercáu artificial, M_a, de mou que la demanda seya l'escedente y el costu d'unvíu a esti mercáu seya nulu:

C_{i a} = 0 \;\; \forall i \in \mathbb{N} / 1 \leq i \leq n.