Área (Xeometría)

L'área ye la magnitú xeométrica qu'espresa la estensión d'un cuerpu en dos dimensiones: llargo y ancho.

Área de figures planes

Área d'un rectángulu

Archivu:Rectángulo.JPG

200 px

El rectángulu tá formáu por dos pares de reutes paraleles formando ángulos de 90º ente sí, l'área sedría la multiplicación de dos de los sos llaos a y b. Exemplu:

$A = a \cdot b \,$

Área d'un cuadráu

El cuadráu inclúise como un casu especial de rectángulu, au tolos sos llaos tienen la mesma llonxitú, quedando la fórmula como sigue:

$A = a \cdot a \,$

$A = a^2 \,$

O multiplícase la so llonxitú dos vegaes.

Área d'un triángulu

L'área d'un triángulu calcúlase per aciu de la fórmula:

$A =\frac{b*h}{2}$

si el triángulu ye rectángulu l'altura o altor del mesmu coincidiría con ún de los sos catetos y la fórmula queda d'esta mena, onde a y b correspuenden a los catetos:

$A =\frac{ab}{2}$

si lo que coñocemos ye la llonxitú de los costaos, aplicamos la fórmula d'Herón.

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

onde a, b , c son los valores de les llonxitúes de los sos llaos. p = ½ (a + b + c) ye el semiperímetru del triángulu.

Área d'un círculu

L'área qu'endolca un círculu o circunferencia calcúlase per aciu de la espresión matemática:

$A = \pi \cdot r^2$

Área enzarrada entee dos funciones

Una mena p'afayar l'área enzarrada ente dos funciones ye utilizando el cálculu integral:

$A(a,b) = \int^b_a | f(x) - g(x) | dx$

El resultáu d'esta integral ye l'área comprendida ente les curves: $f(x)$ y $g(x)$ nel intervalu $[a;b]$

Por exemplu, si lo que se quier ye afayar l'área enzarrada ente l'exe x y la función $f(x) = 4 - x^2$ nel intervalu $[-2;2]$:

úsase l'ecuacion d'anantia, nesti casu: $g(x)=0$ entóncenes evaluando la integral

obtiénse:

$A(-2,2) = \int^2_{-2} | 4 - x^2 - 0 | dx = 2 \int^2_0 4 - x^2 dx = 2 \left( 8 - \left(\frac{2^3 - 0}{3}\right) \right) = \frac{32}{3}$

Polo que se conclúi que'l área enzarrada ye $\frac{32}{3}$

El volume enzarráu ente dos funciones tamién puede reducise al cálculu d'una integral.

Unidaes de midida de superficies

Sistema métricu (SI)

Múltiplos:

• Kilómetru cuadráu: 10⁶ metros cuadraos
• Hectárea: 10⁴ metros cuadraos
• Área: 10² metros cuadrados

Unidad básica:

• metru cuadráu: Unidá derivada del SI

Submúltiplos:

• centímetru cuadráu: 10^-4 metros cuadraos
• barn: 10^-28 metros cuadraos